Кавайес


КАВАЙЕС (Cavailles) Жан (1903-44) — французский фило­соф математики, ученик Л. Брюнсвика, видный представитель структуралистской философии математики, имеющей своим истоком абстрактную алгебру, которая интенсивно разраба­тывалась в 20—30-х гг. 20 в. в математических кружках Гам­бурга и Геттингена. В 1934—35 гг. группа французских мате­матиков Н. Бурбаки выдвинула идею структуры в качестве основного понятия современной математики. Для Кавайеса новая структурная математика, построенная на основе акси­оматического метода, является образцом научного познания. Понятие структуры — центральное в философии математики Кавайеса. Основная его функция состоит в организации зна­ния. Вслед за Больцано он полагает, что теория науки совпа­дает с теорией структуры науки. Поскольку же наука состоит из доказанных теорий, то ее структура по существу совпадает с доказательством. Структура управляет прогрессом науки, т. к. дедуктивная цепь рассуждений по существу и создает ее содержание. Т. о., структура есть принцип движения, прогрес­са. Для Кавайеса аксиоматизация — это не простая дань пус­тому и стерильному догматизму, а подлинный принцип изоб­ретения; это — не игра в символы, как считали некоторые, а средство обнаружения общих структур, заключенных в част­ных проблемах. Согласно Кавайесу, смысл теорий состоит в их концептуальном становлении: «Все содержание — объек­ты наблюдения для эпистемолога и манипуляции для прак­тики: теоремы, процедуры доказательства, операции, свойства, сами теории проникнуты движением, в котором структура раз­вертывается и демонстрирует саму себя». Структура не ста­тична, а динамична, не ригидная схема, а момент «творче­ской диалектики». Именно в возрастании абстрактности Ка-вайес видел движущую силу развития математики, которая реализуется в процессах «тематизации» и «идеализации». Бла­годаря абстрактной аксиоматике, ее схематизирующей роли открываются новые, подчас неожиданные зависимости меж­ду, казалось бы, несвязанными прежде математическими тео­риями. Кавайес сжато сформулировал свою концепцию мате­матики в ходе острых дискуссий в 1939 во «Французском философском обществе». Суть его позиции сводилась к тому, что гильбертовская математика интериоризировала эпистемологи­ческую проблему оснований, трансформировав ее в чисто ма­тематическую проблему. Исходя из этого, он выдвинул четы­ре основных тезиса: существует целостность или единство ма­тематики, делающее невозможным сведение ее к какому-то абсолютному началу (критика одновременно логицизма и фе-номенологизма гуссерлианского толка); математика разви­вается диалектически, идя своим автономным и в принципе непредсказуемым путем; решение математической проблемы аналогично эксперименту, производимому по программе в со­ответствии с правилами; существование математических объек­тов совпадает с актуализацией метода, т. е. дедуктивным раз­вертыванием математической структуры.




 

Поиск по сайту