Евдокс


ЕВДОКС Книдский (ок. 400—350до н. э.) — гре­ческий математик, астроном и географ, преподававший в Ака­демии Платона, впоследствии — глава собственной школы на о. Книд. Известен как автор теории пропорций и метода ис­черпывания, изложенных в «Началах» Евклида, а также как автор геоцентрической модели космоса. Трактат Евдокса с описанием этой модели изложен в дидактической поэме Арата «Явления». Собственные труды Евдокса не сохранились, его биографию см. у Диогена Лаэртия (VIII 86—87). Теория пропорций Евдокса (см. кн. 5 «Начал» Евклида) обобщает понятие отношения на случай несоизмеримых величин, напр, стороны и диагонали квадрата; для этого необходимо выполнение условия, которое сейчас обыкно­венно называют «аксиомой Архимеда»: чтобы меньшая из величин могла заведомо превзойти большую, будучи повто­ренной достаточное число раз. Определение Евдоксом ра­венства отношений весьма близко определениям понятия действительного числа, данным в 19 в. Вейерштрассом и Дедекиндом.

Метод исчерпывания представляет собой метод определения отношений поверхностей (или объемов), ограниченных кри­выми линиями (поверхностями) посредством их неограни­ченной аппроксимации ломаными (многогранниками). Он позволяет с помощью доказательств «от противного» строго обосновать решение задач на интегрирование, но при усло­вии, что ответ известен заранее, т. е. получен на основании независимых эвристических соображений. ЕВДОКС первым разработал математическую геоцентрическую модель космоса, в которой с помощью 27 движущихся друг относительно друга сфер описывались видимые движения небесных тел. В дальнейшем эта система была усовершен­ствована Каллиппом, учеником Евдокса, а также Аристоте­лем, который описывает видимые движения небесных тел уже с помощью 55 сфер. Самая совершенная система подоб­ного рода была разработана Птолемеем. Аристотель сообщает об участии Евдокса во внутриакадеми-ческих философских дискуссиях: ЕВДОКС полагал, что идеи примешаны к вещам как вещества и в этом смысле являются их причинами (Met. XIII 5, 1079b18); кроме того, ЕВДОКС высшим благом считал удовольствие.




 

Поиск по сайту